死亡した人に対する住民税については、納める必要があるのでしょうか？

私の父は平成30年2月に亡くなりましたが、納税通知書が届きました。死亡した人に対する住民税については、納める必要があるのでしょうか？

住民税は、1月1日現在に住所のある市区町村において、前年中の所得に対して一年分の税金が計算され課税されます。したがって、死亡した日が1月2日以後で前年中の所得金額が課税される金額を超える場合はその年度の住民税は課税され、死亡後も相続人に引き継がれることになります。
あなたのケースでは、あなたのお父さんの平成29年中の所得が課税される金額を超えたため平成30年度の住民税が課税され、納税通知書が送られたものと思われますので、実際の納税手続きについては、相続人の方に行っていただくことになります。